为什(shén)么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元5k是多少钱，5k是多少钱人民币(yuán)3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展5k是多少钱，5k是多少钱人民币资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(5k是多少钱，5k是多少钱人民币shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百度百科-负(fù)数(shù)

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