为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们不可名状的意思解释一下，不可名状 的意思用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(j不可名状的意思解释一下，不可名状 的意思í)得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)不可名状的意思解释一下，不可名状 的意思乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的(de)正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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