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　　关于反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及(jí)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么和什么(me)，反函数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个(金允智致命之旅演的谁gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

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　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域分别金允智致命之旅演的谁是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；<金允智致命之旅演的谁/p>

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定(dìng)有反函数(shù)，且反函(hán)数的单调性(xìng)与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的(de)直线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它(tā)的(de)反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单(dān)调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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