为什(shén)么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字九章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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