反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反函数的(de)性质(zhì)，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在(zài)相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)原函(hán)数(shù)的值(zhí)域，反函数的(de)值域是原(yuán)函(hán)数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函(hán)数，则它(tā)的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区(鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的qū)间内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的y)在(zài)开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单(dān)调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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