三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有(yǒu)一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。<cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊/p>

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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