反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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