为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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