为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才(cái)由数学朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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