圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(d翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗e)交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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