反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质以及反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)的性质是什加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水么和(hé)什么，反函(hán)数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数(shù)函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数(shù)的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反函数的(de)单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出(chū)函(hán)数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反函数

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