反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而a当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日rccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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