圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。<军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我/p>

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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