三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基(jī)本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上重视(shì)高二，从(cóng)心理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高(gāo)二年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间(jiān大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗ight: 24px;'>大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗)t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生(sh大使相当于什么级别的干部 大使的级别是部级吗ēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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