三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节(jié)过硬(yìng)起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四(sì)个字(zì)在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗p>

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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