三角函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么，1]

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