三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个(gè)关键环(huán)节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级(jí)的全(quán)部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单不负年华的意思是什么呢，不负春光不负年华的意思的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎(zěn)样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下不负年华的意思是什么呢，不负春光不负年华的意思，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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