为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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