为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记(裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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