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独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系公式，独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系(xì)视频

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间的(de)关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)王菲是什么星座，王菲是什么星座的人生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事(shì)件B之(zhī)间存(cún)在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立王菲是什么星座，王菲是什么星座的人(lì)，即(jí)独(dú)立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互独立事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生(shēng)的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排(pái)斥的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)的(de)，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么(me)没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不(bù)是相互独(dú)立(lì)；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件(jiàn)是互斥事件的特例，所(suǒ)以对(duì)立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一(yī)定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们(men)同时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对(duì)立事件属于一种特殊(shū)的互斥(chì)事件。

　　它(tā)们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件的(de)并集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一者发(fā)生则(zé)另一者必(bì)然不(bù)发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定(dìng)会对立。

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