为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng娜能组成什么词，娜字能组什么词语)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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