反正切函(hán)数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数(shù)公式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于(yú)基本(běn)三角函数具(jù)有周(zhōu)期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式及推(tuī)导过程。

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推(tuī)导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各自(zì)表(biǎo)示(shì)其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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