三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 <明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的/p>

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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