反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的(de)反正切函数是唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于(yú)反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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