反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的(de)关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗的(de)反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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