圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个(gè)平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲(qū1页是一面还是两面啊，1页是一张还是一面)线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

1页是一面还是两面啊，1页是一张还是一面　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gō1页是一面还是两面啊，1页是一张还是一面ng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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