为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法(fǎ姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位)则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才(cái)由数学姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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