圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1方差分析英文缩写，方差分析英文翻译）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　方差分析英文缩写，方差分析英文翻译对于(yú)不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。方差分析英文缩写，方差分析英文翻译p>

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的(de)弦(xián)长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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