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独(dú)立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区别与联系(xì)公式，独立(lì)事(shì)件与互斥事(shì)件(jiàn)的区(qū)别与联(lián)系视频

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时间(jiān)同(tóng)时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫(jiào)互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任(rèn)何(hé)一(yī)次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互独立事件有什么(me)区别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是(shì)互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对和(hé)好能不能同1ma等于多少a，1ua等于多少a时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针对(duì)有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生(shēng)的(de)概率没(méi)有影1ma等于多少a，1ua等于多少a响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能(néng)同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得(dé)head这事(shì)件和第二次投得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互独(dú)立的，因(yīn)为(wèi)第二次投什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一(yī)个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互独立(lì)；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是(shì)对立事件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互斥(chì)事件必有一(yī)个发生时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和对立(lì)事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一(yī)种(zhǒng)特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可(kě)以通过(guò)定义(yì)看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等(děng)于总的样本(běn)空间；而(ér)若两个事件互为(wèi)互斥事件，表(biǎo)明一者(zhě)发生则另一者必然(rán)不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的并集(jí)是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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