三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度(dù)分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函(hán)数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)72小时是几天，72小时是几天几夜摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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