反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数(shù)得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对(duì)数函数(shù)与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数(shù)的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数(shù)的(de)定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定(dìng)存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

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　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么这(zhè)两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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