圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到(dào)的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说长是十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说义(yì)及有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得(dé)到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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