反函数的性质是(shì)什么意思,反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有:函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的;一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等的。
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反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意思,反函数得(dé)性质
反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有:函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的;一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。
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反函数(shù)的(de)定义一般来说,设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处
反函数的性(xìng)质(zhì)主要有:函(hán)数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的;
一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。
下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下,供(gōng)各位(wèi)考生参考(kǎo)。
反函数的定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x,这(zhè)样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。
最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数(shù)与指数函(hán)数。
反函(hán)数的性质函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称;
函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì),函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。
反函数性质:函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是,函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的。
反函数(shù)和原函数(shù)之(zhī)间(jiān)的关系1、反函(hán)数的(de)定义(yì)域是原函数(shù)的(de)值域,反函(hán)数的值域是原函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。
2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个(gè)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。
3、原函(hán)数若是奇函数,则其反函(hán)数为奇函数。
4、若函数是单调函数(shù),则一定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函数,且(qiě)反函(hán)数(shù)的单调性与原函数(shù)的一致。
5、原函数与反函数的(de)图(tú)像若有(yǒu)交点,则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。
反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质
性(xìng)质:
(1)函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是,函数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一映射;
(3)一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致;
(4)大(dà)部分(fēn)偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)(当(dāng)函数(shù)y=f(x), 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C (其(qí)中C是(shì)常数),则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数(shù)不一定存在反函(hán)数(shù),被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数。
腔神若一个(gè)奇函数存在反(fǎn)函(hán)数,则它的反函数也是奇森圆穗函数。
(5)一段连续(xù)的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的(de)反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则(zé)互逆(nì)(三反);
(9)反(fǎn)函数的(de)导数关(guān)系:如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反函(hán)数定义:
设函(hán)数y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域(yù)是f(D)。
如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y,在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y,则(zé)按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到方差分析英文缩写,方差分析英文翻译(dào方差分析英文缩写,方差分析英文翻译)了一个定义在f(D)上的函数。
并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是(shì)f,也就(jiù)是说,函(hán)数f和f-1互为反函数,即:
反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等于x,即(jí):
习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量(liàng),用y来表示因变量,于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写(xiě)成
。
例如,函(hán)数
的反函数(shù)是 。
相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说,原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。
这是因(yīn)为,如(rú)果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函数的定义(yì),有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。
于是(shì)我(wǒ)们(men)可以(yǐ)知道(dào),如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称,那么(me)这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。
这(zhè)也可以看(kàn)做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。
在微(wēi)积分里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。
若一函数有反(fǎn)函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参(cān)考资(zī)料:百度百科(kē)---反函数
最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了