反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)以及反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的导数(shù)公式，反正切函数的导数(shù)推导过程，反正切函数的导数是多少，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数(中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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