为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有公交车爱心卡是什么人用的卡啊 公交车爱心卡可以让给别人用吗得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的(de)原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才(cái)由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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