三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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