为什(shén)么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负(fù)”如何加入如新直销模式 如新是合法直销吗。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gel如何加入如新直销模式 如新是合法直销吗fand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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