为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是(shì)根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3东莞属于几线城市)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中(zhōng)国，在(zài东莞属于几线城市)碰衡(héng)《九章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出东莞属于几线城市。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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