三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三角函数(shù)碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复(碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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