反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。赶歌圩的读音是什么，赶歌圩的拼音怎么读>

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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