为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(b乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思iǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教乾坤未定你我皆是黑马，把人比喻黑马是啥意思(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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