反函(hán)数的性质是什么意思(sī),反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有:函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的(de);一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。
关(guān)于反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意思,反(fǎn)函数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意(yì)思,反函数的(de)性质是什么和什么,反函(hán)数得(dé)性质,函数反函数(shù)的性(xìng)质(zhì),反(fǎn)函数的(de)概念与性质等问(wèn)题,小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识:
反函(hán)数(shù)的性质是什么意思,反函数得(dé)性质
反函数的性质主(zhǔ)要有:函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de);一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等。
下(xià)面小编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点一下,供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。
反函(hán)数的(de)定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处
反函数的性质主要有:函数的定义域与值域是一一映射的;
一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。
下面小编就带领大家详细盘点一下,供各(gè)位考生参考(kǎo)。
反函(hán)数的(de)定义(yì)一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。
最(zuì)具(jù)有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数函数(shù)。
反函(hán)数的性质函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng);
函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条件是,函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射等。
反(fǎn)函数性(xìng)质:函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在反函(hán)数(shù)的(de)充要条件是(shì),函数的(de)定义域与值域是一一映射的。
反函数和原函数(shù)之间的关(guān)系1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的(de)值域(yù),反函(hán)数的值(zhí)域是原函数的定义域。
2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。
3、原函数(shù)若是(shì)奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数(shù)是(shì)单调函数,则一定有反函数(shù),且(qiě)反函数的单调性与原函数的一(yī)致。
5、原函(hán)数(shù)与反函数的图(tú)像若有交点,则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。
反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质
性质(zhì):
(1)函数(shù)f(x)与它的反函退位减法是什么意思请解释一下,20以内退位减法是什么意思数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充(chōng)要条件是,函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射;
(3)一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致;
(4)大部分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)(当函数y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数,其反函数的定(dìng)义域是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数,被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。
腔神(shén)若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一退位减法是什么意思请解释一下,20以内退位减法是什么意思(yī)段连(lián)续(xù)的函(hán)数的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具有一(yī)致性;
(6)严增(减)的函数一定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)(减)的反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng);
(8)定义(yì)域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆(三(sān)反);
(9)反函数的导数(shù)关系:如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。
扩此卜展资(zī)料(liào):
反函数定(dìng)义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域(yù)是f(D)。
如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù),记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域,并(bìng)且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数,即:
反函数与原函(hán)数的(de)复(fù)合(hé)函数(shù)等于x,即:
退位减法是什么意思请解释一下,20以内退位减法是什么意思习惯上我们用x来表示自变量,用y来表示(shì)因变(biàn)量(liàng),于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成
。
例(lì)如,函(hán)数
的反函(hán)数是 。
相(xiāng)对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。
反(fǎn)函(hán)数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。
这是(shì)因(yīn)为(wèi),如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点(diǎn),即(jí)b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng),由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可(kě)以知道,如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对称,那(nà)么(me)这(zhè)两个(gè)函数互(hù)为反函数。
这也(yě)可以看(kàn)做是(shì)反函数(shù)的一个几何定义。
在微积(jī)分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一(yī)函数有反函数,此函数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科(kē)---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了