反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函(hán)数概念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由于基本三(sān)角函(hán)数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三(sān)角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享(xiǎng)反三(sān)角函数的导数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种基本初(chū)等(děng)函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些角。

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