反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程以及(jí)反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数公式，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正切函(hán)数的导数(shù)是多少，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导等(děng)问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(z蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗hí)等于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对(duì)应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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