反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等的(de)。

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反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数(shù)，则一定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个(gè)奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数(shù)也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对(duì)应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义(yì)可以很快得出(chū)函(hán)数(shù)f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义(yì)域(yù)，并且(qiě)f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的(de)图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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