反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的导数是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值merry什么意思 merry是彩虹社的吗的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　merry什么意思 merry是彩虹社的吗于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函(hán)数，由于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的(de)导数公(gōng)式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自(zì)表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的(de)角。

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