反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数的值域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点即没(méi)有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调(diào)性在对应区(qū)间(jiān)内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示(shì)自变(bi河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖àn)量(liàng)，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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