反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

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反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数(shù)的(de)值域，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其(qí)反函(hán)数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单(dān)调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直(zhí)线截(jié)时能(néng)过(guò)2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在反函(hán)数，则(zé)它的反函(hán)数也是(shì)奇(qí)森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单(dān)调性(xìng)在对应区间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则(zé)互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得(d再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了é)到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数(shù)的(de)一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数(shù)

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