三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学习了(le)正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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