反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的(de)一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于反函数导你在教我做事啊是什么意思，你在教我做事啊是什么意思数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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